조건부 확률

한 줄 요약

 

$$ P(B|A) 는 표본 공간 S가 아닌 A에서 B가 일어날 확률을 의미한다. $$

 

조건부 확률이란, A가 일어난 경우에 B가 일어날 확률을 의미하는 것이다. 

A에 포함된다는 것은, 표본 공간이 S에서 A로 변하는 것으로 이해할 수도 있을 것 같다.

여기서 표본 공간은, 일어날 수 있는 모든 사건의 집합을 의미한다.

그리고 추가적으로 이러한 공간에 실수를 대응시키는 것을 랜덤 변수라고 한다.

 

따라서 $$ P(B|A) = \frac{n(A\cap B)}{n(A)} $$ 라고 이해할 수 있다.

 이를 $$ n(S) $$로 나누면, $$ P(B|A) = \frac{\frac{n(A\cap B)}{n(S)}}{\frac {n(A)}{n(S)}} = \frac{P(A\cap B)} {P(A)} $$ 이다.